Man braucht weder einen Gutachter, noch ein elektronisches Maßband.
Wie man der Entscheidung entnehmen kann, hat der Urlauber vor Ort reklamiert und um Abhilfe gebeten. Das - und eine Bestätigung der Beschwerdeführung - reicht dann vor Gericht vollkommen aus als Nachweis. Aus diesem Grunde ist diese Vorgehensweise ja auch obligatorisch.
Wie @cuate bereits sagte: Die Reiseleitung war informiert, hat offenbar die Abweichung nicht bestritten und somit war der Veranstalter im Obligo.
Wichtig bei solchen Beschwerden ist immer, dass man an Ort und Stelle die Möglichkeit der Nachbesserung einräumt, sich also umgehend an den Reisleiter oder kompetentes Hotelpersonal wendet und seine Probleme vorträgt. Zudem sollte man sich schriftlich bestätigen lassen, dass und was man reklamiert hat. Dabei sind Mängel substantiiert zu beschreiben - wie hier im Falle des Zimmers. Ein "das Zimmer war zu klein" reicht nicht aus, die Abweichung muss beziffert sein. Gleiches gilt für z.B. "unzumutbares Essen", "miserable Einrichtung" etc.
Fotografien können die Argumentation unterstützen.
Für die meisten Minderungen sind dies Voraussetzungen für die Erlangung von evtl. Erstattungen - seien es nun reine Reisepreisminderungen oder - wie in diesem Fall - gar die Kostenübernahme für eine auf eigene Faust geschaffene Abhilfe.
Ich finde die Entscheidung des klagenden Paares dennoch mutig; üblicherweise werden bestimmte Minderungssätze zuerkannt, nicht unbedingt jedoch die tatsächlichen Kosten, die man mit einer eigenmächtigen Alternativbuchung verursacht.