Die Reise kann ich auch noch die nächsten vier Wochen kostenlos stornieren.
Das wird wohl die stressfreiste Lösung sein. Klar kannst Du, wenn Du die Buchungsschritte mit Screenshots, etc. dokumentiert hast, versuchen, die Reise zu dem günstigeren Preis zu bekommen. Aber willst Dir das echt antun? Unterm Strich wird es dann vermutlich so laufen, dass TUI Dir den Reisevertrag kündigt, Du dein Geld behältst und TUI ihre Reise.
Schön sind die geschilderten Abläufe natürlich nicht, da scheint gewaltig was schief gelaufen zu sein. Aber ich glaube, ich würde in dem Fall einfach zurücktreten und weiter suchen. Anders sähe es natürlich aus, wenn TUI jetzt darauf bestehen würde, dass Du den höheren Reisepreis zahlst. Aber das tut sie ja offenbar nicht.